Pembahasan Variasi Soal Rumus Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran

Artikel ini membahas tentang materi matematika kelas 4 dan kelas 6 SD yaitu rumus keliling lingkaran dan rumus luas lingkaran. Adapun detail materinya yaitu rumus menghitung keliling lingkaran jika diketahui jari-jari dan diameter, menentukan jari-jari atau diameter lingkaran jika diketahui keliling lingkaran. Selain itu, turut diulas secara lengkap mengenai rumus menghitung luas lingkaran jika diketahui jari-jari atau diameter, menghitung jari-jari dan diameter jika diketahui luas lingkaran, serta menentukan keliling dan luas seperempat lingkaran, setengah lingkaran dan tiga per empat lingkaran. Agar lebih jelas dalam penggunaan rumus, sudah disertakan berbagai variasi contoh soal dan cara menyelesaikannya.

Tidak selamanya contoh soal matematika sama persis dengan soal tugas / PR. Ada kalanya kita temui jenis variasi soal yang nyata-nyatanya belum dipelajari sama sekali dan jauh berbeda dengan contoh yang ada dalam buku atau penjelasan guru saat di kelas, seperti penggunaan rumus keliling dan rumus luas lingkaran. Pada contoh soal yang diberikan membahas tentang cara menentukan keliling lingkaran sementara soal tugas meminta kita untuk mencari panjang jari-jari atau diameter lingkaran.

Demikian halnya dengan soal yang berkaitan dengan rumus luas lingkaran. Ternyata pada soal tugas, luas lingkaran sudah diketahui jelas, justru yang ditanyakan adalah salah satu unsur lingkaran yaitu menentukan jari-jari lingkaran.

Bingung kan??

Ada inisiatif untuk menanyakan cara penyelesaiannya kepada teman-teman, namun sobat merasa enggan juga, siapa tahu mereka mengalami hal yang sama, kurang paham cara mencari jawabannya.

Tapi tunggu dulu, teman-teman jangan langsung menyerah, atau benci dengan pelajaran matematika. Lalu kemudian malas mengerjakan tugas.

Itu contoh sikap yang buruk.

Meski soal tugas berbeda dari contoh tetapi bila sampai berhasil mengerjakannya bukankah sobat sudah selangkah lebih maju dari teman-teman sekelas yang belum tahu cara pengerjaannya.

Inilah terkadang yang belum dipahami siswa.

Biasanya, soal terdiri dari tiga jenis kategori. Kategori mudah, sedang, dan sulit. Mungkin contoh soal yang diberikan masih kategori mudah atau sedang.

Nah, untuk melatih daya pikir dan kreatifitas siswa dalam memahami materi pelajaran maka akan diberikan soal yang sulit / susah.

Jangan salah, ini merupakan metode penilaian guru juga, bila berhasil menyelesaikannya maka siswa tersebut tentu layak menjadi seorang juara karena memiliki keunggulan dibanding siswa lainnya.

Apa rumus keliling lingkaran? apa rumus luas lingkaran? lalu, bagaimana cara menyelesaikan variasi soal yang berhubungan dengan rumus keliling dan luas lingkaran?

Melalui artikel ini, saya akan mengulas jawaban pertanyaan-pertanyaan diatas, turut disertai contoh soal dan metode penyelesaian / pengerjaannya. Jadi, sobat tidak perlu khawatir lagi. Namun, simak dulu penjelasan singkat tentang unsur-unsur lingkaran berikut.

Unsur - Unsur Lingkaran

Sudahkah sobat tahu apa saja unsur-unsur lingkaran? Kalau belum, berikut unsur yang ada dalam sebuah lingkaran.

Pusat lingkaran, biasanya dilambangkan dengan huruf kapital (O)
Jari-jari lingkaran, lebih dikenal dengan radius (r)
Garis tengah atau diameter (d)

Diameter lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari, bisa ditulis dengan rumus berikut:

d = 2 x jari-jari
d = 2 x r

Atau dengan kata lain, panjang jari-jari sama dengan setengah diameter, bisa ditulis dengan rumus berikut:

r = $\frac{1}{2}$ x diameter
r = $\frac{1}{2}$ x d

Contoh Soal:

Berapa jari-jari lingkaran jika diameter lingkaran 40 cm?
Jawab: d = 40 cm
Oleh karena r = $\frac{1}{2}$ x d, maka
r = $\frac{1}{2}$ x 40 cm
r = 20 cm
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 20 cm
Berapa jari-jari lingkaran jika diketahui diameternya 28 cm?
Jawab: d = 28 cm
Substitusikan ke rumus r = $\frac{1}{2}$ x d, sehingga
r = $\frac{1}{2}$ x 28 cm
r = 14 cm
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 14 cm
Berapa diameter lingkaran jika diketahui jari-jarinya 20 cm?
Jawab: r = 20 cm
Oleh karena d = 2 x r, maka
d = 2 x 20 cm
d = 40 cm
Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 20 cm
Berapa diameter lingkaran jika diketahui jari-jarinya 100 cm?
Jawab: r = 100 cm
Substitusikan ke rumus d = 2 x r, sehingga
d = 2 x 100 cm
d = 200 cm
Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 200 cm

Phi ($\pi $)

Untuk menghitung keliling lingkaran dan luas lingkaran dibutuhkan sebuah nilai ketetapan yang umum dikenal dengan istilah Phi. Adapun simbol / lambang dari nilai phi yaitu $\pi $.

Apa itu phi?

Dilansir dari wikipedia, phi (kadang-kadang ditulis pi) adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Phi terdiri dari 2 nilai bilangan yaitu 3,14159265358979323846 (dibulatkan hingga 2 angka dibelakang koma menjadi 3,14) dan $\frac{22}{7}$.

Pada penggunaannya, phi tidak hanya ditemui pada rumus lingkaran saja. Ada banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang menggunakan phi, hal ini menjadikan bahwa phi termasuk salah satu dari konstanta matematika yang cukup penting.

Pertanyaan yang sering diajukan terkait penggunaan phi adalah kapan kita menggunakan nilai phi = 3,14 dan phi = $\frac{22}{7}$??

Kedua nilai phi tidak mungkin kita gunakan sekaligus, kita hanya bisa menggunakan salah satu saja pada setiap rumus baik rumus keliling lingkaran maupun luas lingkaran. Pada prinsipnya, nilai phi yang digunakan tergantung dari ukuran jari-jari atau diameter lingkaran. Agar lebih jelas, berikut panduannya:

Agar lebih mudah dalam menghitung keliling dan luas lingkaran, gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$ jika jari-jari / diameter lingkaran habis dibagi oleh 7 (kelipatan 7), sementara bila jari-jari / diameter lingkaran tidak habis dibagi 7 maka gunakan $\pi $ = 3,14.

Jadi, bila ukuran jari-jari / diameter lingkaran = 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, ... maka gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$. Untuk ukuran lainnya maka gunakan $\pi $ = 3,14. Terkadang juga bila ukuran jari-jari atau diameter = 3,5 maka bisa digunakan nilai $\pi $ = $\frac{22}{7}$.

Rumus Keliling Lingkaran

Rumus keliling lingkaran menggunakan jari-jari, jika ternyata soal yang sobat temui sudah diketahui panjang jari-jari maka untuk menghitung keliling lingkaran (disingkat dengan K), gunakan rumus berikut:
K = $2\ \times \ \pi \ \times \ r$
Rumus keliling lingkaran menggunakan diameter, sementara bila didalam soal sudah diketahui panjang diameter maka keliling lingkaran bisa dicari dengan menggunakan rumus berikut:
K = $\pi \ \times \ d$
Rumus menentukan jari-jari, ada kalanya di dalam soal sudah diketahui keliling lingkaran, yang ditanyakan justru panjang jari-jari lingkaran, sobat bisa menghitungnya dengan menggunakan rumus berikut:
r = $\frac{K}{2\ \times \ \pi }$
Rumus menentukan diameter, demikian halnya bila yang ditanyakan panjang diameter sementara keliling lingkaran sudah diketahui, sobat bisa mencarinya dengan menggunakan rumus berikut:
d = $\frac{K}{ \pi }$
Rumus keliling seperempat lingkaran, tidak selamanya panjang keliling yang ditanya pada soal merupakan satu lingkaran penuh, terkadang hanya beberapa bagian saja, misalnya satu dari empat bagian atau seperempat bagian (1/4) dari satu lingkaran utuh. Nah, untuk menentukan kelilingnya gunakan rumus berikut:
K = $\left [ \frac{1}{4}\ \left (2\ \times \ \pi \ \times \ r \right ) \right ]\ +\ r\ +\ r$

K = $\left ( \frac{2\ \times \ \pi \ \times \ r}{4} \right )\ +\ 2r$

K = $\left ( \frac{1}{2}\ \times \ \pi \ \times \ r\ \right ) +\ 2r$
Rumus keliling setengah lingkaran, jika yang ditanya adalah keliling setengah (1/2) lingkaran atau 2 bagian dari 4 bagian lingkaran utuh maka gunakan rumus berikut ini:
K = $\left [ \frac{1}{2}\ \left (2\ \times \ \pi \ \times \ r \right ) \right ]\ +\ r\ +\ r$

K = $\left ( \frac{2\ \times \ \pi \ \times \ r}{2} \right )\ +\ 2r$

K = $\left ( \pi \ \times \ r\ \right ) +\ 2r$
Rumus keliling tiga per empat lingkaran, demikian bila yang ditanya pada soal adalah keliling dari tiga per empat bagian (3/4) lingkaran utuh maka gunakan rumus berikut ini:
K = $\left [ \frac{3}{4}\ \left (2\ \times \ \pi \ \times \ r \right ) \right ]\ +\ r\ +\ r$

K = $\left ( \frac{6\ \times \ \pi \ \times \ r}{4} \right )\ +\ 2r$

K = $\left ( \frac{3}{2}\ \times \ \pi \ \times \ r\ \right ) +\ 2r$

Keterangan:
K = keliling lingkaran
$\pi $ = 3,14 atau $\frac{22}{7}$
r = jari-jari
d = diameter

Rumus Luas Lingkaran

Ada banyak sekali manfaat bila sobat sudah mengetahui cara menghitung luas lingkaran karena ada hubungannya dengan materi matematika yang lain, terutama dalam menentukan luas bangun segi banyak dan penghitungan volume bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran seperti tabung dan kerucut.

Rumus luas lingkaran menggunakan jari-jari, jika di soal sudah diketahui panjang jari-jari maka untuk menghitung luas lingkaran (disingkat dengan L), gunakan rumus berikut:
L = $ \pi \ \times \ r^{2}$
Rumus luas lingkaran menggunakan diameter, sementara bila didalam soal sudah diketahui panjang diameter maka luas lingkaran bisa ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:
L = $\frac{1}{4}\ \times \ \pi \ \times \ d^{2}$
Rumus menentukan jari-jari, ada kalanya di dalam soal sudah diketahui luas lingkaran namun yang ditanyakan adalah panjang jari-jari, sobat bisa menghitungnya dengan menggunakan rumus berikut:
r = $\sqrt{\frac{L}{\pi }}$
Rumus menentukan diameter, demikian halnya bila yang ditanyakan panjang diameter sementara luas lingkaran sudah diketahui, sobat bisa mencarinya dengan menggunakan rumus berikut:
d = $\sqrt{\frac{4L}{\pi }}$
Rumus luas seperempat lingkaran, sama halnya dengan keliling, terkadang kita juga menemukan soal yang ditanya ternyata bukan luas satu lingkaran penuh, mungkin hanya beberapa bagian saja, misalnya luas satu dari empat bagian atau seperempat bagian (1/4) dari satu lingkaran utuh. Nah, untuk menghitungnya gunakan rumus berikut:
L = $\frac{1}{4}\ \times \ \pi \ \times \ r^{2}$

atau

L = $\frac{\pi \ \times \ r^{2} }{4}$
Rumus luas setengah lingkaran, nah bila sobat menemukan soal yang menanyakan tentang luas setengah (1/2) lingkaran atau 2 bagian dari 4 bagian lingkaran utuh maka gunakan rumus berikut ini:
L = $\frac{1}{2}\ \times \ \pi \ \times \ r^{2} $

atau

L = $\frac{\pi \ \times \ r^{2} }{2}$
Rumus luas tiga per empat lingkaran, demikian bila sobat mendapatkan soal tugas / PR untuk menentukan luas dari tiga per empat bagian (3/4) lingkaran utuh maka gunakan rumus berikut ini:
L = $\frac{3}{4}\ \times \ \pi \ \times \ r^{2} $

atau

L = $\frac{3\ \times \ \pi \ \times \ r^{2} }{4}$

Keterangan:
L = luas lingkaran
$\pi $ = 3,14 atau $\frac{22}{7}$
r = jari-jari
d = diameter

Pembahasan Variasi Soal Keliling Lingkaran

Ada banyak sekali variasi soal keliling lingkaran, semuanya akan diulas melalui artikel ini. Berikut contoh soal essai dan soal cerita beserta jawabannya yang diselesaikan dengan menggunakan rumus keliling lingkaran.

Sebuah roda berjari-jari 28 cm menggelinding sebanyak 10 putaran. Berapa jarak yang ditempuh roda tersebut?
Jawaban:
Diketahui: r = 28 cm
Ingat: bila r kelipatan 7 maka gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: jarak yang ditempuh roda....?
Penyelesaian:
Hitung lebih dulu keliling roda
K = $2\ \times \ \pi \ \times \ r$
K = $2\ \times \ \frac{22}{7} \ \times \ 28$
K = 176
Jadi, jarak yang ditempuh roda dalam 10 putaran = 10 $\times$ K = 10 $\times$ 176 = 1.760 cm
Hitunglah keliling lingkaran berikut d = 28 cm.
Jawaban:
Diketahui: d = 28 cm, gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$ (d habis dibagi 7)
Ditanya: keliling lingkaran....?
Penyelesaian:
K = $\pi \ \times \ d$
K = $\frac{22}{7} \ \times \ 28$
K = $\frac{22}{1} \ \times \ 4$
K = 88
Jadi, keliling lingkaran adalah 88 cm
Tentukan keliling lingkaran jika diketahui jari-jarinya 14 cm.
Jawaban:
Diketahui: r = 14 cm, gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$ (r kelipatan 7)
Ditanya: keliling lingkaran....?
Penyelesaian:
K = $2\ \times \ \pi \ \times \ r$
K = $2\ \times \ \frac{22}{7} \ \times \ 14$
K = $2\ \times \ \frac{22}{1} \ \times \ 2$
K = $2\ \times \ 22 \ \times \ 2$
K = 88
Jadi, keliling lingkaran adalah 88 cm
Berapa keliling lingkaran jika diketahui diameternya 17 cm?
Jawaban:
Diketahui: d = 17 cm, gunakan $\pi $ = 3,14 (d tidak habis dibagi 7)
Ditanya: keliling lingkaran....?
Penyelesaian:
K = $\pi \ \times \ d$
K = $3,14 \ \times \ 17$
K = 53,38
Jadi, keliling lingkaran adalah 53,38 cm
Tentukan keliling lingkaran jika diketahui diameternya sebagai berikut:
a. 7 cm
b. 35 cm
c. 40 cm
Jawaban:
a. Diketahui: d = 7 cm, gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: keliling lingkaran....?
Penyelesaian:
K = $\pi \ \times \ d$
K = $\frac{22}{7} \ \times \ 7$
K = $\frac{22}{1} \ \times \ 1$
K = 22
Jadi, keliling lingkaran adalah 22 cm
b. Diketahui: d = 35 cm, gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: keliling lingkaran....?
Penyelesaian:
K = $\pi \ \times \ d$
K = $\frac{22}{7} \ \times \ 35$
K = $\frac{22}{1} \ \times \ 5$
K = $22 \ \times \ 5$
K = 110
Jadi, keliling lingkaran adalah 110 cm
c. Diketahui: d = 40 cm, gunakan $\pi $ = 3,14 (d bukan kelipatan 7)
Ditanya: keliling lingkaran....?
Penyelesaian:
K = $\pi \ \times \ d$
K = $3,14 \ \times \ 40$
K = 125,6
Jadi, keliling lingkaran adalah 125,6 cm
Tentukan keliling lingkaran jika diketahui jari-jarinya sebagai berikut:
a. 7 cm
b. 20 cm
c. 21 cm
Jawaban:
a. Diketahui: r = 7 cm, gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: keliling lingkaran....?
Penyelesaian:
K = $2\ \times \ \pi \ \times \ r$
K = $2\ \times \ \frac{22}{7} \ \times \ 7$
K = $2\ \times \ \frac{22}{1} \ \times \ 1$
K = $2\ \times \ 22 \ \times \ 1$
K = 44
Jadi, keliling lingkaran adalah 44 cm
b. Diketahui: r = 20 cm, gunakan $\pi $ = 3,14
Ditanya: keliling lingkaran....?
Penyelesaian:
K = $2\ \times \ \pi \ \times \ r$
K = $2\ \times \ 3,14 \ \times \ 20$
K = $6,28\ \times \ 20$
K = 125,6
Jadi, keliling lingkaran adalah 125,6 cm
c. Diketahui: r = 21 cm, gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: keliling lingkaran....?
Penyelesaian:
K = $2\ \times \ \pi \ \times \ r$
K = $2\ \times \ \frac{22}{7} \ \times \ 21$
K = $2\ \times \ \frac{22}{1} \ \times \ 3$
K = $2\ \times \ 22 \ \times \ 3$
K = $44 \ \times \ 3$
K = 132
Jadi, keliling lingkaran adalah 132 cm
Hitunglah keliling lingkaran pada gambar berikut.

Jawaban:
a. Diketahui: gambar a merupakan gambar seperempat (1/4) lingkaran dengan r = 10 cm, maka gunakan $\pi $ = 3,14 (r tidak habis dibagi 7)
Ditanya: keliling 1/4 lingkaran....?
Penyelesaian:
Gunakan rumus untuk menghitung keliling 1/4 lingkaran
K = $\left ( \frac{1}{2}\ \times \ \pi \ \times \ r\ \right ) +\ 2r$
K = $\left ( \frac{1}{2}\ \times \ 3,14 \ \times \ 10\ \right ) +\ \left ( 2\ \times \ 10 \right )$
K = $\left ( \frac{1}{2}\ \times \ 31,4 \right ) +\ 20$
K = $15,7\ +\ 20$
K = 35,7
Jadi, keliling 1/4 lingkaran adalah 35,7 cm

b. Diketahui: gambar b merupakan gambar setengah (1/2) lingkaran dengan r = 14 cm, maka gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$ (r habis dibagi 7)
Ditanya: keliling 1/2 lingkaran....?
Penyelesaian:
Gunakan rumus untuk menghitung keliling 1/2 lingkaran
K = $\left ( \pi \ \times \ r\ \right ) +\ 2r$
K = $\left ( \frac{22}{7} \ \times \ 14\ \right ) +\ \left ( 2\ \times \ 14 \right )$
K = $\left ( \frac{22}{1} \ \times \ 2\ \right ) +\ 28$
K = $\left ( 22 \ \times \ 2\ \right ) +\ 28$
K = $44\ +\ 28$
K = 72
Jadi, keliling 1/2 lingkaran adalah 72 cm

c. Diketahui: gambar c merupakan gambar tiga per empat (3/4) lingkaran dengan r = 21 cm, maka gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: keliling 3/4 lingkaran....?
Penyelesaian:
Gunakan rumus untuk menghitung keliling 3/4 lingkaran
K = $\left ( \frac{3}{2}\ \times \ \pi \ \times \ r\ \right ) +\ 2r$
K = $\left ( \frac{3}{2}\ \times \ \frac{22}{7} \ \times \ 21\ \right ) +\ \left ( 2\ \times \ 21 \right )$
K = $\left ( \frac{3}{2}\ \times \ \frac{22}{1} \ \times \ 3\ \right ) +\ 42$
K = $\left ( \frac{3}{2}\ \times \ 22 \ \times \ 3\ \right ) +\ 42$
K = $\left ( \frac{3}{1}\ \times \ 11 \ \times \ 3\ \right ) +\ 42$
K = $\left ( 3\ \times \ 11 \ \times \ 3\ \right ) +\ 42$
K = $99\ +\ 42$
K = 141
Jadi, keliling 3/4 lingkaran adalah 141 cm
Berapa jari-jari lingkaran jika kelilingnya 628 cm?
Jawaban:
Diketahui: K = 628 cm, gunakan $\pi $ = 3,14
Ditanya: jari-jari lingkaran....?
Penyelesaian:
r = $\frac{K}{2\ \times \ \pi }$
r = $\frac{628}{2\ \times \ 3,14}$
r = $\frac{628}{6,28}$
r = 100
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 100 cm
Hitung jari-jari lingkaran jika diketahui kelilingnya 132 cm
Jawaban:
Diketahui: K = 132 cm, gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: jari-jari lingkaran....?
Penyelesaian:
r = $\frac{K}{2\ \times \ \pi }$
r = $\frac{132}{2\ \times \ \frac{22}{7} }$
r = $\frac{132}{\frac{44}{7}}$
r = $\frac{132}{1}\ :\ \frac{44}{7}$
r = $\frac{132}{1}\ \times \ \frac{7}{44}$
r = $\frac{924}{44}$
r = 21
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 21 cm
Hitung jari-jari lingkaran jika diketahui kelilingnya 314 cm
Jawaban:
Diketahui: K = 314 cm, gunakan $\pi $ = 3,14
Ditanya: jari-jari lingkaran....?
Penyelesaian:
r = $\frac{K}{2\ \times \ \pi }$
r = $\frac{314}{2\ \times \ 3,14}$
r = $\frac{314}{6,28}$
r = 50
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 50 cm
Hitung diameter lingkaran jika diketahui kelilingnya 88 cm
Jawaban:
Diketahui: K = 132 cm, gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: diameter lingkaran....?
Penyelesaian:
d = $\frac{K}{\pi}$
d = $\frac{88}{\frac{22}{7}}$
d = $\frac{88}{1}\ :\ \frac{22}{7}$
d = $\frac{88}{1}\ \times \ \frac{7}{22}$
d = $\frac{616}{22}$
d = 28
Jadi, diameter lingkaran adalah 28 cm
Berapa diameter dari lingkaran yang kelilingnya 6,28 m?
Jawaban:
Diketahui: K = 6,28 m, gunakan $\pi $ = 3,14
Ditanya: diameter lingkaran....?
Penyelesaian:
d = $\frac{K}{\pi}$
d = $\frac{6,28}{3,14}$
d = 2
Jadi, diameter lingkaran adalah 2 m
Berapa luas lingkaran jika keliling lingkaran 176 cm?
Jawaban:
Diketahui: K = 176 cm
Baiknya gunakan saja nilai $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: luas lingkaran....?
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini maka kita cari terlebih dahulu panjang jari-jari (r) lingkaran, baru kemudian kita substitusikan nilai r ke rumus luas lingkaran.
r = $\frac{K}{2\ \times \ \pi}$
r = $\frac{176}{2\ \times \ \frac{22}{7}}$ r = $\frac{176}{\frac{44}{7}}$
r = $\frac{176}{1}\ :\ \frac{44}{7}$
r = $\frac{176}{1}\ \times \ \frac{7}{44}$
r = $\frac{1.232}{44}$
r = 28

r = 28 substitusikan ke rumus luas lingkaran
L = $\pi \ \times \ r^{2}$
L = $\frac{22}{7} \ \times \ 28^{2}$ L = $\frac{22}{7} \ \times \ 28\ \times \ 28$ L = $\frac{22}{1} \ \times \ 4\ \times \ 28$ L = $22 \ \times \ 112$ L = 2.464
Jadi, luas lingkaran adalah 2.464 cm$^{2}$

Pembahasan Variasi Soal Luas Lingkaran

Ada banyak sekali variasi soal soal lingkaran, semuanya akan diulas melalui artikel ini. Berikut contoh soal essai dan soal cerita beserta jawabannya yang diselesaikan dengan menggunakan rumus luas lingkaran.

Tentukan luas lingkaran jika diketahui jari-jarinya 30 cm.
Jawaban:
Diketahui: r = 30 cm dan $\pi $ = 3,14 (r tidak habis dibagi 7)
Ditanya: luas lingkaran....?
Penyelesaian:
Gunakan rumus luas keliling lingkaran L = $\pi \ \times \ r^{2}$, lalu masukkan nilai sesuai keterangan yang sudah diketahui dalam soal.
L = $3,14 \ \times \ \left ( 30 \right )^{2}$
L = 3,14 $\times $ 900
L = 2.826
Jadi, luas lingkaran adalah 2.826 cm$^{2}$
Diameter uang logam putih Rp200,00 tahun 2003 terukur 2,5 cm. Berapa luas permukaan uang logam tersebut?
Jawaban:
Diketahui: d = 2,5 cm
Ingat: bila d bukan kelipatan 7 maka gunakan $\pi $ = 3,14
Ditanya: luas permukaan uang logam...?

Penyelesaian:
Luas permukaan uang logam:
L = $\frac{1}{4}\ \times \ \pi \ \times \ d^{2}$
L = $\frac{1}{4}\ \times \ 3,14 \ \times \ \left ( 2,5 \right )^{2}$
L = $\frac{3,14}{4}\ \times \ 6,25$
L = 4,90625 = 4,9 cm$^{2}$ (dibulatkan)
Tentukan luas lingkaran yang memiliki ukuran jari-jari 14 cm.
Jawaban:
Diketahui: r = 14 cm dan $\pi $ = $\frac{22}{7}$ (r habis dibagi 7)
Ditanya: luas lingkaran....?
Penyelesaian:
L = $\pi \ \times \ r^{2}$
L = $\frac{22}{7} \ \times \ \left ( 14 \right )^{2}$
L = $\frac{22}{7} \ \times \ 14\ \times \ 14$
L = $\frac{22}{7}\ \times \ 196$
L = $\frac{22\ \times \ 196}{7}$
L = $\frac{4.312}{7}$
L = 616
Jadi, luas lingkaran adalah 616 cm$^{2}$
Tentukan luas lingkaran berikut.
Jawaban:
Diketahui: r = 3,5 cm, gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: luas lingkaran....?
Penyelesaian:
L = $\pi \ \times \ r^{2}$
L = $\frac{22}{7} \ \times \ \left ( 3,5 \right )^{2}$
L = $\frac{22}{7} \ \times \ 3,5\ \times \ 3,5$
L = $\frac{22}{2}\ \times \ 3,5$
L = $11\ \times \ 3,5$
L = 38,5
Jadi, luas lingkaran adalah 38,5 cm$^{2}$
Tentukan luas lingkaran jika diketahui diameternya 28 cm.
Jawaban:
Diketahui: d = 28 cm
Oleh karena d kelipatan 7 maka gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: luas lingkaran...?

Penyelesaian:
L = $\frac{1}{4}\ \times \ \pi \ \times \ d^{2}$
L = $\frac{1}{4}\ \times \ \frac{22}{7} \ \times \ \left ( 28 \right )^{2}$
L = $\frac{1}{4}\ \times \ \frac{22}{7} \ \times \ 28\ \times \ 28$
L = $\frac{1}{1}\ \times \ \frac{22}{1} \ \times \ 7\ \times \ 4$
L = $1\ \times \ 22 \ \times \ 7\ \times \ 4$
L = 616
Jadi, luas lingkaran adalah 616 cm$^{2}$

Bila yang diketahui dalam soal adalah diameter, sobat bisa menghitung luas lingkaran menggunakan jari-jari. Namun sobat harus membagi 2 dulu diameter untuk mendapatkan panjang jari-jari (r). Jadi, untuk d = 28 cm maka r = d : 2 = 28 cm : 2 = 14 cm. Untuk mencari luas lingkaran dengan r = 14 cm bisa sobat lihat caranya pada contoh soal nomor 3 di atas. Meskipun menggunakan rumus berbeda namun jawaban keduanya persis sama.
Hitunglah luas lingkaran dengan diameter 21 cm.
Jawaban:
Diketahui: d = 21 cm, $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: luas lingkaran...?

Penyelesaian:
L = $\frac{1}{4}\ \times \ \pi \ \times \ d^{2}$
L = $\frac{1}{4}\ \times \ \frac{22}{7} \ \times \ \left ( 21 \right )^{2}$
L = $\frac{1}{4}\ \times \ \frac{22}{7} \ \times \ 21\ \times \ 21$
L = $\frac{1}{4}\ \times \ \frac{22}{1} \ \times \ 3\ \times \ 21$
L = $\frac{1}{4}\ \times \ 1.386$
L = 346,5
Jadi, luas lingkaran adalah 346,5 cm$^{2}$
Hitunglah luas lingkaran yang memiliki jari-jari 20 cm.
Jawaban:
Diketahui: r = 20 cm dan $\pi $ = 3,14 (r bukan kelipatan 7)
Ditanya: luas lingkaran....?
Penyelesaian:
L = $\pi \ \times \ r^{2}$
L = $3,14 \ \times \ \left ( 20 \right )^{2}$
L = 3,14 $\times $ 400
L = 1.256
Jadi, luas lingkaran adalah 1.256 cm$^{2}$
Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 21 cm. Berapakah luasnya?
Jawaban:
Diketahui: r = 21 cm dan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: luas lingkaran....?
Penyelesaian:
L = $\pi \ \times \ r^{2}$
L = $\frac{22}{7}\ \times \ \left ( 21 \right )^{2}$
L = $\frac{22}{7}\ \times \ 21\ \times \ 21$
L = $\frac{22}{1}\ \times \ 3\ \times \ 21$
L = $22\ \times \ 3\ \times \ 21$
L = 1.386
Jadi, luas lingkaran adalah 1.386 cm$^{2}$
Panjang jari-jari sebuah lingkaran adalah 7 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?
Jawaban:
Diketahui: r = 7 cm dan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: luas lingkaran....?
Penyelesaian:
L = $\pi \ \times \ r^{2}$
L = $\frac{22}{7}\ \times \ \left ( 7 \right )^{2}$
L = $\frac{22}{7}\ \times \ 49$
L = $\frac{22}{1}\ \times \ 7$
L = $22\ \times \ 7$
L = 154
Jadi, luas lingkaran adalah 154 cm$^{2}$
Hitunglah luas lingkaran yang memiliki jari-jari 25 cm.
Jawaban:
Diketahui: r = 25 cm dan $\pi $ = 3,14
Ditanya: luas lingkaran....?
Penyelesaian:
L = $\pi \ \times \ r^{2}$
L = $3,14 \times \ \left ( 25 \right )^{2}$
L = $3,14 \times \ 625$
L = 1.962,5
Jadi, luas lingkaran adalah 1.962,5 cm$^{2}$
Hitunglah luas lingkaran pada gambar berikut.

Jawaban:
a. Diketahui: gambar a merupakan gambar seperempat (1/4) lingkaran dengan r = 10 cm, maka gunakan $\pi $ = 3,14 (r tidak habis dibagi 7)
Ditanya: luas 1/4 lingkaran....?
Penyelesaian:
Gunakan rumus untuk menghitung luas 1/4 lingkaran
L = $\frac{\pi \ \times \ r^{2} }{4}$
L = $\frac{3,14\ \times \ 10^{2} }{4}$
L = $\frac{3,14\ \times \ 100 }{4}$
L = $\frac{314}{4}$
L = 78,5
Jadi, luas 1/4 lingkaran adalah 78,5 cm$^{2}$

b. Diketahui: gambar b merupakan gambar setengah (1/2) lingkaran dengan r = 25 cm, maka gunakan $\pi $ = 3,14
Ditanya: luas 1/2 lingkaran....?
Penyelesaian:
Gunakan rumus untuk menghitung luas 1/2 lingkaran
L = $\frac{\pi \ \times \ r^{2} }{2}$
L = $\frac{3,14 \ \times \ 25^{2} }{2}$
L = $\frac{3,14 \ \times \ 625 }{2}$
L = $\frac{1.962,5}{2}$
L = 981,25
Jadi, luas 1/2 lingkaran adalah 981,25 cm$^{2}$

c. Diketahui: gambar c merupakan gambar tiga per empat (3/4) lingkaran dengan r = 35 cm, maka gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$ (r habis dibagi 7)
Ditanya: luas 3/4 lingkaran....?
Penyelesaian:
Gunakan rumus untuk menghitung luas 3/4 lingkaran
L = $\frac{3}{4}\ \times \ \pi \ \times \ r^{2} $
L = $\frac{3}{4}\ \times \ \frac{22}{7} \ \times \ 35^{2}$
L = $\frac{3}{4}\ \times \ \frac{22}{7} \ \times \ 35\ \times \ 35$
L = $\frac{3}{4}\ \times \ \frac{22}{1} \ \times \ 5\ \times \ 35$
L = $\frac{3}{4}\ \times \ 22 \ \times \ 5\ \times \ 35$
L = $\frac{3}{4}\ \times \ 3.850$
L = $\frac{3\ \times \ 3.850}{4}$
L = $\frac{11.550}{4}$
L = 2.887,5
Jadi, luas 3/4 lingkaran adalah 2.887,5 cm$^{2}$
Luas suatu lingkaran 616 cm$^{2}$. Berapa jari-jari lingkaran tersebut?
Jawaban:
Diketahui: L = 616 cm$^{2}$
Baiknya gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: jari-jari lingkaran....?
Penyelesaian:
r = $\sqrt{\frac{L}{\pi }}$
r = $\sqrt{\frac{616}{\frac{22}{7}}}$
r = $\sqrt{\frac{616}{1}\ :\ \frac{22}{7}}$
r = $\sqrt{\frac{616}{1}\ \times \ \frac{7}{22}}$
r = $\sqrt{\frac{4.312}{22}}$
r = $\sqrt{196}$
r = $14$
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 14 cm
Luas suatu lingkaran 75,36 cm$^{2}$. Berapa jari-jari lingkaran tersebut?
Jawaban:
Diketahui: L = 75,36 cm$^{2}$
Karena luas lingkaran bernilai desimal maka gunakan $\pi $ = 3,14
Ditanya: jari-jari lingkaran....?
Penyelesaian:
r = $\sqrt{\frac{L}{\pi }}$
r = $\sqrt{\frac{75,36}{3,14}}$
r = $\sqrt{24}$
r = $\sqrt{4\ \times \ 6}$
r = $\sqrt{4}\ \times \ \sqrt{6}$
r = $2\sqrt{6}$
r = $4,898974$ = $4,9$ (dibulatkan)
Jadi, jari-jari lingkaran adalah $2\sqrt{6}$ cm atau $4,9$ cm
Hitung jari-jari lingkaran jika diketahui luasnya 1256 cm$^{2}$
Jawaban:
Diketahui: L = 1.256 cm$^{2}$
Gunakan $\pi $ = 3,14
Ditanya: jari-jari lingkaran....?
Penyelesaian:
r = $\sqrt{\frac{L}{\pi }}$
r = $\sqrt{\frac{1.256}{3,14}}$
r = $\sqrt{400}$
r = 20
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 20 cm
Hitung jari-jari lingkaran jika diketahui luasnya 154 cm$^{2}$
Jawaban:
Diketahui: L = 154 cm$^{2}$
Gunakan $\pi $ = $\frac{22}{7}$
Ditanya: jari-jari lingkaran....?
Penyelesaian:
r = $\sqrt{\frac{L}{\pi }}$
r = $\sqrt{\frac{154}{\frac{22}{7}}}$
r = $\sqrt{\frac{154}{1}\ :\ \frac{22}{7}}$
r = $\sqrt{\frac{154}{1}\ \times \ \frac{7}{22}}$
r = $\sqrt{\frac{1.078}{22}}$
r = $\sqrt{49}$
r = 7
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 7 cm
Luas suatu lingkaran 1.017,36 cm$^{2}$. Tentukan diameter lingkaran tersebut!
Jawaban:
Diketahui: L = 1.017,36 cm$^{2}$
Karena luas lingkaran ditulis dalam bilangan desimal maka gunakan $\pi $ = 3,14
Ditanya: diameter lingkaran....?
Penyelesaian:
d = $\sqrt{\frac{4L}{\pi }}$
d = $\sqrt{\frac{4\ \times \ 1.017,36}{3,14}}$
d = $\sqrt{\frac{4.069,44}{3,14}}$
d = $\sqrt{1.296}$
d = $36$
Jadi, diameter lingkaran adalah $36$ cm
Hitunglah keliling lingkaran yang luasnya 2826 cm$^{2}$.
Jawaban:
Diketahui: L = 2.826 cm$^{2}$
Baiknya gunakan saja nilai $\pi $ = 3,14
Ditanya: keliling lingkaran....?
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini maka kita cari terlebih dahulu panjang jari-jari (r) lingkaran, baru kemudian kita substitusikan nilai r ke rumus keliling lingkaran.
r = $\sqrt{\frac{L}{\pi }}$
r = $\sqrt{\frac{2.826}{3,14}}$
r = $\sqrt{900}$
r = 30
r = 30 substitusikan ke rumus keliling lingkaran
K = $2\ \times \ \pi \ \times \ r$
K = $2\ \times \ 3,14 \ \times \ 30$
K = $6,28 \ \times \ 30$
K = 188,4
Jadi, keliling lingkaran adalah 188,4 cm